Question

某同学复习中用图甲所示的电路再次探究串联电路电压的规律，实验时意外发现：“当变阻器滑片P向左移时，两电压表的读数之和减小．”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻，可将它看作一个理想电源（电压U恒定，电阻为0）与一个电阻r的串联（图乙所示）．

请你帮他选择适当器材，设计测量干电池电阻r的实验方案．
可供选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R₁，导线和开关若干，一节旧干电池．
请完成：
（1）画出实验电路图；
（2）根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量：
（3）写出电阻r的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer

我们一般测电阻所使用的方法叫伏安法，即用电压表测电压，用电流表测电流，然后用公式R=算出电阻．
本题中，只有电压表没有电流表，所以就不能用伏安法来测电阻了．我们知道电压表是用来测电压的，但用它也可以间接测出电流．因为器材中有已知阻值的电阻，我们用电压表测出定值电阻的电压，根据I=就可以算出电流了．
这样接下来我们就应该想到将定值电阻与电源（即r）串联起来，因为串联电流相等，然后我们要想测出r的电压，可以利用串联电路的电压规律，只要测出电源电压和定值电阻的电压就可以算出r两端的电压了．
【解析】
（1）利用串联电路电流规律和电压规律，将R1与电源（r）串联起来，将电压表并联在R1两端．当S断开时，电压表测的是电源电压；当S闭合时，电压表测的是R1两端电压．实验电路图如图：

（2）实验步骤：①按照电路图连接电路，记下开关S断开时电压表的示数U；②闭合开关S，记下电压表的示数U1．
（3）因为串联电路电流相等：则=，整理得r=R1．