Question

如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρ_A为0．l×l0³千克/米³，ρ_B为0.8×l0³千克/米³．求：
（1）物体A的质量m_A．
（2）物体B对地面的压力F_B．
（3）小明和小华两位同学设想在正方体A、B上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A、B剩余部分对地面压强的大小关系．小明设想在A、B的上部均截去0.09米，小华设想在A、B的上部均截去0.05米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是______的，小华的结论是______的． （均选填“正确”或“错误”）
②是否有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出h的值；若没有可能，说明理由．

Answer

（1）利用m=ρV计算物体A的质量mA．
（2）先利用m=ρV计算物体B的质量mB，再利用公式G=mg求出重力GB，压力FB=GB．
（3）①通过推导可得公式，从而可计算得出截去某厚度后剩余部分对地面压强的大小．
②设可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等，则ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h），即可解出h．
【解析】
（1）ρA=0.1×103kg/m3
VA=（0.2m）3=0.008m3
mA=ρAVA=0.1×103kg/m3×0.008m3=0.8kg；
答：物体A的质量mA是0.8kg．

（2）ρB=0.8×103kg/m3
VB=（0.1m）3=0.001m3
FB=GB=mBg=ρVBg=0.8×103kg/m3×0.001m3×9.8N/kg=7.84N
答：物体B对地面的压力FB是7.84N．

（3）①因为
所以两人的解法均正确．

②

pA=pB
ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h）
ρA（hA-h）=ρB（hB-h）
0.1×103kg/m3×（0.2m-h）=0.8×103kg/m3×（0.1m-h）
解得h=0.086m
所以有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等，h=0.086m．