Question

如图所示，质量为70kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg，工人用力F₁匀速拉绳的功率为P₁，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N₁．第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg，工人用力F₂匀速拉绳，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N₂，滑轮组机械效率为η₂．N₁与N₂之比为15：19．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）货箱和动滑轮的总质量m；
（2）功率P₁；
（3）机械效率η₂．

Answer

（1）首先判断滑轮组的绳子段数为5，计算出人的重力和两次提升物体的重力，根据滑轮组特点计算出人拉绳子的拉力也就是绳子拉人的力，然后根据受力分析列出地面对人两次的支持力的表达式，把已知的值代入表达式计算出货箱和动滑轮的总质量；
（2）根据物体上升速度计算出拉力移动速度，根据第一问求的拉力，利用公式P=Fv计算拉力功率；
（3）利用第一问所求的动滑轮重力和第二次放入货箱的货物的重力，根据公式η=来计算机械效率．
【解析】
（1）动滑轮和货箱总重为G．
第一次提升货物：
以人为研究对象，受力分析如图（甲）人所受的重力为：G人=m人g=70kg×10N/kg=700N； 
运送的货物所受的重力为：G1=m1g=160kg×10N/kg=1600N；
绳对人的拉力F1′与人对绳的拉力F1大小相等：
F1′= ①
N1=G人-F1′②
第二次提升货物：以人为研究对象，受力分析如图4（乙）运送的货物所受的重为：
G2=m2g=120kg×10N/kg=1200N
绳对人的拉力F2′与人对绳的拉力F2大小相等：
F2′= ③
N2=G人-F2′④
= ⑤
把数据分别代入①②③④⑤解得：G=400N；F1′=400N．
m===40kg．

（2）第一次运送货物时，人匀速拉绳的力：F1=F1′=400N
货物匀速上升的速度：v1=0.1m/s；
人匀速拉绳的速度：v1′=5v1=5×0.1m/s=0.5m/s
P1=F1v1′=400N×0.5m/s=200W．

（3）第二次运送货物时滑轮组的机械效率：η2=====75%．
答：（1）货箱和动滑轮的总质量m为40Kg；
    （2）功率P1为200W；
    （3）机械效率η2为75%．