Question

如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”．当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm．若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5cm²，水的密度为1×10³kg/m³．求：
（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强．
（2）某液体的密度．（取g=10N/kg，保留两位小数）

Answer

（1）根据物体的漂浮条件可以求试管受浮力；有了浮力，①可以依据浮力产生的原因F浮=F下-F上求下表面的压力（F上=0），再利用压强公式求试管下表面受到的压强；②利用阿基米德原理求排开水的体积，再利用V=sh求浸入的深度，利用液体压强公式求试管下表面受到的压强．
（2）由（1）知道试管的长度l，则可以求出浸入水中和某液体中的深度、体积，然后利用阿基米德原理分别求浮力，联立方程组求某液体密度．
【解析】
（1）试管和沙子的总重G=mg=30×10-3kg×10N/kg=0.3N
由于试管漂浮在水面，F浮=G=0.3N
设试管长为l，则在水中浸入深度为l-0.05m
∵F浮=ρ水g（l-l1）S=1.0×103kg/m3×10N/kg×（l-0.05m）×1.5×10-4m2=0.3N
∴l=0.25m；
解法一：
根据浮力产生的原因，试管底部受到向上的压力为F压=F浮=G=0.3N
水对试管底部的压强为p==2×103Pa；
解法二：∵浸入水中深度：
l1=l-0.05m=0.25m-0.05m=0.2m
∴水对试管底部的压强．
p=ρ水gh=ρ水gl1
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；
（2）当试管漂浮于水面时，F浮=G=ρ水gl1S-------①
当试管漂浮于某液体时，l2=l-0.07m=0.25m-0.07m=0.18m
F浮′=G=ρ液gl2S-------②
由①②两式得ρ液=×1×103kg/m3
=1.11×103kg/m3
答：（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强为2×103Pa；
（2）某液体的密度1.11×103kg/m3．