Question

长江三峡工程是一座集防洪、发电、航运和供水等综合利用的巨大水利水电工程．其主要技术数据如下表所示：

大坝高度/m	大坝长度/m	最高蓄水位/m	总库容量/m^3	平均流量/m^3•min^-1
185	2335	175	4×10^10	8.5×10^5

根据上述数据计算：
（1）蓄满水时大坝底部受到水的压强多大？
（2）每小时水流对水轮机所做的最大功为多大？
（3）若利用水流发电的效率为40%，发电机所能达到的最大功率是多大？

Answer

（1）从主要技术数据表找出蓄满水时水深，利用液体压强公式求大坝底部受到水的压强；
（2）根据功的推导公式W=Gh=ρgvh计算求出答案；
（3）根据水流发电的效率为40%，利用由η=求出W有，然后再利用功率的计算公式求出发电机组所能达到的最大功率．
【解析】
（1）由题知，蓄满水时水深h=175m，
大坝底部受到水的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×175m≈1.72×106pa；
（2）1min水流对水轮机所做的最大功：
W=Gh=ρgvh=1.0×103kg/m3×8.5×105m3×9.8N/kg×175m
≈1.46×1012J；
每小时水流对水轮机所做的最大功：
W总=W×60=1.46×1012J×60=8.76×1013J；
（3）由η=×100%得：
W有=η×W总=40%×8.76×1013J≈3.5×1013J，
P==≈9.72×109W．
答：（1）蓄水到最高蓄水位时大坝底部受到的水的压强为1.72×106pa；
（2）每小时水流对水轮机所做的最大的功为8.76×1013J；
（3）发电机组所能达到的最大功率是9.72×109W．