Question

如图所示，电源电压恒为6V，R₁、R₂是定值电阻，滑动变阻器最大值为R，当断开S₂、S₃、闭合S₁时，移动滑片P，电路消耗功率的最大值和最小值之比为4：1；当断开S₁和S₃、闭合S₂时，滑片P在a点（此时滑动变阻器连入电路中的电阻为1/4R）和在最右端电流表的示数之比2：1；当S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为1.25A．求：①R₁和R的比值；②R₂和R的比值；③R₁、R₂、R的值．

Answer

当断开S2和S3、闭合S1时，R1与R串联，P在最左端时电路有最大功率P大，当P在最右端时，电路有最小功率P小；利用电功率公式列出式子；当断开S1和S3、闭合S2时，P在a点时，R2和R串联，利用欧姆定律列出关系式；当S1、S2、S3都闭合时，R被短路，R1、R2并联，利用欧姆定律结合已知条件计算．
【解析】
①断开S2和S3、闭合S1时，R1与R串联，
P在最左端时电路有最大功率；
当P在最右端时，电路有最小功率；
∴
∴；
②当断开S1和S3、闭合S2时，
P在a点时，R2和R串联，有：，
P在最右端时
∴，
∴．
③当S1、S2、S3都闭合时，R被短路，R1、R2并联，
有：
∴
∴R=24Ω
∴R1=8Ω，R2=12Ω．
答：：①R1和R的比值是1：3；②R2和R的比值是1：2；③R=24Ω，R1=8Ω，R2=12Ω．