Question

如图所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米．
①求正方体A对水平地面的压强
②求正方体A．B的密度之比ρ_A：ρ_B
③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．

Answer

①已知A受到的重力为64牛，A的边长为0.2米，要求正方体A对水平地面的压强，可先求出A的底面积，再利用把A放置在水平地面上受到的压力等于重力这一条件，最后利用公式P=求出．
②已知A的边长为0.2米，B的边长为0.3米，可先求出A、B的体积，及A、B的质量之比，再利用公式ρ=求正方体A、B的密度之比ρA：ρB．
③由于A、B分别截去相同的厚度h后，h的值不确定，对地面的压力不同，产生的压强也不同，因此应先求出A、B压强相同时截去相同厚度h的数值，然后展开讨论．
【解析】
①FA=G=64N；SA=a2=（0.2m）2=0.04m2
PA===1600Pa；
②由于AB受到的重力均为64牛，因此AB的质量之比为1：1，即mA：mB=1：1；
VA=a3=（0.2m）3=0.008m3；
VB=b3=（0.3m）3=0.027m3；
==；
===；
③设切去厚度为h时PA′=PB′；
即：ρAg（0.2-h）=ρBg（0.3-h）；
解得h=m≈0.16m；
当h＜0.16m时，PA′＞PB′；
当h＞0.16m时，PA′＜PB′；
当h=0.16m时，PA′=PB′；
答：①正方体A对水平地面的压强是1600Pa；
②求正方体A．B的密度之比ρA：ρB是27：8；
③正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强PA′和PB′的大小关系及其对应的h的取值范围：
当h＜0.16m时，PA′＞PB′；
当h＞0.16m时，PA′＜PB′；
当h=0.16m时，PA′=PB′．