Question

小红带表弟去超市购物，超市有两架并排的自动扶梯（如图），一架向上运动，另一架静止．初到省城的表弟对扶梯很好奇，在运动的扶梯上跑上跑下．小红发现表弟上楼所需要的时间比下楼的时间要少，为什么会有这种差异呢？小红让表弟先后做了四次测试（扶梯上、下端的间距为S）并用手表记录了时间，结果如下：若扶梯向上运动的速度为v₁；表弟在扶梯上跑动的速度为v₂；扶梯向上运动的同时，表弟向上跑动，此时表弟的合速度为v₃；扶梯向上运动的同时，表弟向下跑动，此时表弟的合速度为v₄
请你根据上述实验数据进行分析论证：

测试内容	时间/S
表弟站在运动的扶梯上下动，随扶梯上楼	30
表弟沿静止的扶梯跑步下楼	20
表弟沿运动的扶梯跑步上楼	12
表弟沿运动的扶梯跑步下楼	60

（1）v₃与v₁和v₂的关系是______；依据是：（要求写出数学分析过程）
（2）v₄与v₁和v₂的关系是______．依据是：（要求写出数学分析过程）

Answer

（1）人在向上运动的扶梯上向上运动，运动方向和扶梯的运动方向相同，此时上楼的速度等于二者之和．
（2）人在向上运动的扶梯上向下运动，运动方向和扶梯的运动方向相反，此时上楼的速度等于二者之差．
【解析】
（1）v3与v1和v2的关系是V3=V1+V2，
∵V1=，V2=，V3=，
∴V1+V2=+==V3．
（2）v4与v1和v2的关系是 V4=V2-V1，
∵V1=，V2=，V4=，
∴V2-V1=-==V4．
故答案为：（1）V3=V1+V2；（2）V4=V2-V1．