Question

如图所示，在某学校举行的田径运动会上，质量为60kg、身高为1.7m的某运动员参加跳高比赛时的示意图．跳高前先将软绳的一端系在该运动员的腰部（重心处），另一端穿过固定在地面上的小环，然后，将绳子拉直后让运动员尽力往上跳．如果在刚起跳时，该运动员的重心离地面的高度为身高的0.6倍；当运动员跳到最高点时，拉直的绳子从小环到该运动员腰部的总长度为1.8m（ g=10N/kg）．则：
①在这个过程中，运动员重心上升的高度是多少？运动员跳高所做的功是多少？
②由于月球对位于它表面附近物体的引力是地球对位于它表面的同一物体引力的1/6，如果该运动员按同样的方式起跳，那么，他在月球上能跳起的高度为多少？

Answer

（1）由题知，在刚起跳时，运动员的重心离地面的高度为身高的0.6倍，可求此时重心的高度h1；当运动员跳到最高点时，知道拉直的绳子从小环到该运动员腰部的总长度s，可求运动员重心上升的高度h2=s-h1；知道运动员的质量，利用重力公式求运动员受到的重力，再利用W=Gh2求运动员跳高所做的功；
（2）在地球、月球上跳高做的功相等，由题知求出运动员在月球上受到的引力G′，利用W=G′h′求在月球上能跳起的高度．
【解析】
（1）由题知，运动员重心上升的高度：
h2=s-h1=1.8m-0.6×1.7m=0.78m，
运动员受到的重力：
G=mg=60kg×10N/kg=600N，
运动员跳高所做的功：
W=Gh2=600N×0.78m=468J；
（2）运动员在月球上受到的引力：
G′=G=×600N=100N，
∵在地球、月球上运动员跳高做的功相等，
∴W=G′h′，
∴在月球上能跳起的高度：
h′===4.68m．
答：①在这个过程中，运动员重心上升的高度是0.78m，运动员跳高所做的功是468J；
②他在月球上能跳起的高度为4.68m．