Question

质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρ_a：ρ_b=7：3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是F_a：F_b=3：5．求两球的密度．（结果保留两位小数，水的密度为1.0×10³kg/m³）

Answer

已知质量相同，先判断两球的状态，是漂浮、悬浮还是下沉，判断出两球的状态后在根据浮力之比和浮力公式计算两球的密度．
【解析】
由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球不可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮．
又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：
====，与已知矛盾；
所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉．
又ρa＞ρb，故a球下沉，b球漂浮；
由Fa=Ga排=Vaρ水g，
Fb=Gb=mbg，
又Fa：Fb=3：5，ma=mb
得===，
即ρa=ρ水=1.67×103kg/m3．
ρb=ρa=0.71×103kg/m3．
答：a的密度为1.67×103kg/m3，b的密度为0.71×103kg/m3．