Question

图是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400cm²，高为0.2m，盖片B的面积为60cm²（盖片B的质量，厚度不计）．连接AB是长为0.3m，体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被撇开，水通过排水管流出冲洗厕所．（已知水的密度为1×10³kg/m³，g=10N/kg）
请解答下列问题：
（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（2）浮筒A的重力是多少？
（3）水箱中水多深时盖片B又自动关上？

Answer

（1）求出当水箱的水刚好浸没浮筒A时水深h的大小，利用液体压强公式求水对盖片B的压强，再利用压强定义式求水对盖片B的压力；
（2））由于力的作用是相互的，杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，据此求浮筒A的重力；
（3）当浮筒受到的浮力等于受到的重力时，盖片B自动关上，据此求出浮筒浸入的深度，进而求出水箱中水的深度．
【解析】
（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深：
h=0.3m+0.2m=0.5m，
水对盖片B的压强：
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa，
水对盖片B的压力：
F=Ps=5000Pa×60×10-4m2=30N；
（2）∵力的作用是相互的，
∴杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，
即：F′=30N，
当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力：
F全浮=ρ水V全排g=1×103kg/m3×400×10-4m2×0.2m×10N/kg=80N，
∵浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F全浮=GA+F′，
∴浮筒A的重力：
GA=F全浮-F′=80N-30N=50N；
（3）设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h1时，盖片B又自动关上则F浮=GA
即：ρ水V排g=GA，
1×103kg/m3×400×10-4m2×h1×10N/kg=50N，
解得：
h1=0.125m，
水箱中水的深度：
h2=0.125m+0.3m=0.425m．
答：（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是30N；
（2）浮筒A的重力是50N；
（3）水箱中水深为0.425m时盖片B又自动关上．