Question

某科技小组的同学们设计制作了一个多档位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S₁时，电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表和电流表的示数分别为U₂和I₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，并测得此时R₂消耗的电功率的电功率为1.6W，已知U₂=2U₁，P₃=4P₃′，（电源电压、电阻保持不变）要求：
（1）计算出电流I₁与I₂的比值．
（2）计算出电阻R₁与R₂的比值．
（3）通过测量与分析发现：当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率为最大，请你计算出这个电功率．

Answer

（1）当只闭合开关S1时，R1与R3串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路总电流，电阻R3消耗的电功率为P3=I12R3，当只闭合开关S2时，R2与R3串联，电阻R3消耗的电功率为P′3=I22R3，已知两功率之比，可求电流I1与I2的比值．
（2）根据欧姆定律可知，I1=，I2=，已知电流之比和电压之比，可求电阻R1与R2的比值．
（3）当开关S1、S2、S3都闭合时，电阻R1与R2并联，R3被短路，根据公式 P=可求电功率，电源电压根据欧姆定律可求出表达式，再利用电阻R1与R2的关系和电流I1与I2的比值的关系求出电源电压．
【解析】
（1）电阻R3消耗的电功率之比==，
得=，
所以电流I1与I2的比值=．
答：电流I1与I2的比值为2：1．
（2）电阻R1与R2的比值====．
答：电阻R1与R2的比值为1：4．
（3）设电源电压为U，
当只闭合开关S1时U=I1R1+I1R3，
当只闭合开关S2时U=I2R2+I2R3，
所以I1R1+I1R3=I2R2+I2R3，
因为电流I1与I2的比值为2：1，电阻R1与R2的比值为1：4，
所以I2R3=I2R2，
所以电源电压U=I2R2+I2R2=I2R2，
电路消耗的总功率P=+=+=I22R2×+=×1.6W×4+×1.6W=18W．
答：电路消耗的电功率为18W．