Question

古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示．把桥面看成是长为10m，所受重力为3000N的均匀杆OA，可以绕转轴O点在竖直平面内转动，在O点正上方10m处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起．杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为F₁．当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，绳子的拉力为F₂，所用的时间是0.5min（忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦），则：
（l） F₁：F₂=______

Answer

（1）找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出F1、F2的大小；
（2）由于不计绳重和摩擦，士兵对吊桥做的功即为克服桥重做的功，那么求出桥重心提升的高度，利用W=Gh即可得出士兵做功的多少，然后根据功率公式P=即可得出答案．
【解析】
（1）杆即将离开水平位置，如右上图，AE=OE
∵（OE）2+（AE）2=（OA）2，
∴OE=5m，
∵杆平衡，
∴F1×OE=G×OB，
≈2121N，
把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如右下图，AE′=5m，OA=10m
∵（OE′）2+（AE′）2=（OA）2
∴OE′=5m，
∵（OC）2+（BC）2=（OB）2，
∴OC=2.5m，
∵杠杆平衡，
∴F2×OE′=G×OC′，
，
∴F1：F2=1500N：1500N=：1
（2）士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°的过程中，桥的重心升高的距离为：
OA•sin30°=5m×=2.5m；
克服重力做的功为：W=Gh=3000N×2.5m=7500J；
由于不计绳重和摩擦，士兵做的功即为克服桥重做的功，即 W总=W=7500J；
那么其平均功率为：P===250W
故答案为：：1，250．