Question

如图是简易电动门式起重机的结构示意图．MN为质量可以不计、长4m的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动．提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图．当提起的重物质量是0.5t，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计时，滑轮组的机械效率是80%．当以0.2m/s的速度匀速竖直向上提起1.125t重物时，滑轮组的机械效率是多少？电动机拉动钢丝绳的功率是多少？若行走装置和提升电动机的总重是2.75×10³N，提起重物质量为2t，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A移到B点，以M点为轴，N点向上的支持力增加了6×10³N，MB的距离是多少？（g取10N/kg）

Answer

提升重物时，是以电动机为动力（总功），通过滑轮组来提升重物．从图中看出，滑轮组上有3段绳子在拉重物，故有S=3h，又因钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计，可得F=（G物+G动），故滑轮组机械效率为η=．而电动机拉动钢丝绳的功率即滑轮组的总功率，公式为P=．
当行走装置使整个滑轮组和重物一起沿横梁移动时，横梁可以看作一个杠杆，支点为M，动力为N处所受的支持力，阻力为行走装置、滑轮组、重物的总重，此时要满足杠杆的平衡条件．
【解析】

提起重物质量为0.5t，重物重为G=mg=0.5×103kg×10N/kg=5×103N，
由滑轮组机械效率η=，代入数据：80%=，解出G动=1.25×103N
当提起的重物为1.125t时，G′=m′g=1.125×103kg×10N/kg=11.25×103N
此时滑轮组的机械效率为η===90%
钢丝绳拉力F拉=（G物′+G动）=×（11.25×103N+1.25×103N）≈4.17×103N
匀速拉动时，电动机拉动钢丝绳的功率P==4.17×103N×3×0.2m/s=2.502×103W

把横梁MN看成杠杆，以M点为轴，重物在A点和B点时，根据杠杆平衡条件：
（G物+G行+G动）•MA=FA•MN
（G物+G行+G动）•MB=FB•MN
两式相减得：
（G物+G行+G动）•（MA-MB）=（FA-FB）•MN
当FA-FB=6×103N＞0，代入数据：
（20×103N+1.25×103N+2.75×103N）（2m-MB）=6×103N×4m
解出：MB=1m
当FA-FB=-6×103N＜0，代入数据：
（20×103N+1.25×103N+2.75×103N）（2m-MB）=-6×103N×4m
解出：MB′=3m
答：当提升1.125t重物时，滑轮组机械效率为90%，电动机功率为2.502×103W；MB距离为3m．