Question

如图所示电路，灯L₁和L₂分别标有“6V  0.2A”和“2V  0.2A”．电源电压及灯丝电阻保持不变．当开关S₁、S₂、S₃闭合，S₄打开时，灯L₁恰能正常发光．当开关S₁、S₂、S₄闭合，S₃打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时，灯L₁也能正常发光；滑动变阻器的滑片P位于b点时，灯L₁的功率是额定功率的1/4；当开关S₁、S₃闭合，S₂、S₄打开时，灯L₁的功率是额定功率的16/25．
求：
（1）电源电压
（2）电阻R₂的阻值
（3）滑动变阻器滑片P位于a点和b点时接入电路的电阻阻值
（4）电流表在以上状态中的最大电流和最小电流

Answer

（1）首先求出L1、L2的电阻，然后画出S1、S2、S3闭合，S4打开时的等效电路图；开关S1、S3闭合，S2、S4打开时的等效电路图；应用欧姆定律、电路串并联知识列出方程组求【解析】
列出方程，U=I1额定（RL1+R2）①U=I4（RL1+RL2+R2）②代入数值求出电源电压U．
（2）把求出的电源电压代入方程①求解R2的阻值．
（3）开关S1、S2、S4闭合，S3打开时的等效电路图；并且在a、b两处设成不同的电阻．再应用电路的串并联知识和欧姆定律列出方程：U=I1额定（RL1+Ra）③U=Ib（RL1+Rb）④联立求解滑片P位于a点和b点时接入电路的电阻阻值．
（4）比较以上电路知道电流表的最大和最小值．
【解析】
（1）由I=，灯L1和灯L2的灯丝阻值分别为：
RL1===30Ω
RL2===10Ω
当开关S1、S2、S3闭合，S4打开时，等效电路如图1所示

由已知和欧姆定律可得：
U=I1额定（RL1+R2）①
由P=I2×R，灯丝电阻不变，得：=
Ib2=Pb•=（）•=0.01A2
Ib=0.1A
当开关S1、S3闭合，S2、S4打开时，等效电路如图所示

由已知和欧姆定律可得：
U=I4（RL1+RL2+R2）②
由P=I2×R，灯丝电阻不变，
得=
I42=P4•
=（）•
=A2
I4=0.16A
由①②式得：电源电压为U=8V．
（2）在①中代入U=8V 得 R2=10Ω．
（3）当开关S1、S2、S4闭合，S3打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时和滑动变阻器的滑片P位于b点时，等效电路如图2和图3所示

由已知和欧姆定律可得：
U=I1额定（RL1+Ra）③
U=Ib（RL1+Rb）④
在③④式中代入U=8V 得 Ra=10Ω；  Rb=50Ω．
（4）比较以上三个电路知电流表最大值0.2A，最小值0.1A．
答：（1）电源电压为8V．
（2）电阻R2的阻值为10Ω．
（3）滑动变阻器滑片P位于a点时电阻为10Ω、b点时接入电路的电阻阻值为50Ω．
（4）电流表最大电流0.2A、最小电流为0.1A．