Question

电子体重秤的原理如图所示，R为定值电阻，R是电阻值随所受压力大小发生变化的可变电阻，更换电压表（量程为3V）的表盘后可直接显示人体质量大小．已知R的电阻与所受压力F变化的关系如图象所示．设踏板的质量忽略不计，电源电压保持9V不变，g=10N/kg．
（1）空载时，电压表的示数为1V，求R的电阻值．
（2）该体重秤的量程是多大？
（3）如果保持体重秤结构和电压表量程不变，只在电路中增加一个电阻，使体重秤的量程增大到110kg．计算说明应使用多大的电阻？如何连接？
（4）改装后的体重秤电路总功率变化范围是多大？

Answer

（1）由图象可知压力为0时的电阻，则由串联电路的规律可求得R的阻值；
（2）电压表示数最大为3V，则由欧姆定律可求得接入电路的电阻，由图象可求得物体的重力；
（3）由图可得出当压力为1100N时的R的阻值，则由秤的原理及串联电路的特点可求得接入电阻的阻值及接法．
（4）空载时，电路的电阻最大，由电功率公式P=知，此时的电路总功率最小，先求得改装后空载时的总电阻，再利用代入电功率公式求出电路的最小功率；达到最大量程时，电路中的电阻最小，电路总功率最大，（3）已求得了此时电路中的电流，由P=UI即可求得电路的最大功率，由此确定电功率的变化范围．
【解析】
（1）体重秤空载时受到的压力为0，由图象可知，此时电阻R=240Ω，电阻R两端的电压U1=1V．
则R两端的电压U2=U-U1=9V-1V=8V
此时电路中的电流I==
R==30Ω
即R阻值为30Ω
（2）当U1′=3V时，I′===0.1A
此时电阻R′==60Ω
由图象可知此时R，的受到的压力900N，体重秤的量程为0-90kg．
（3）F=G=mg=110kg×10N/kg=1100N
当压力为1100N时，由图象可知电阻R的电阻是20Ω，R两端的电压为U″=I′R=0.1A×20Ω=2V
应串联一个电阻．
其阻值为R″==40Ω．
（4）空载时，电路消耗的电功率最小，此时的总电阻为：
R总=R+R+R″=240Ω+30Ω+40Ω=310Ω；
Pmin==≈0.3W；
达到最大量程时，电路的总功率最大，此时
Pmax=UI=9V×0.1A=0.9W
即：改装后，功率变化范围为0.3W～0.9W．