根据电路图分析电路的连接方式可知这是一个并联电路，根据并联电路电阻规律可知灯泡L2的灯丝被烧断后电路电阻的变化，根据欧姆定律可判断滑动变阻器和灯泡L1功率的变化．
【解析】
∵两灯泡并联在电路中，又与滑动变阻器串联；
∴根据并联电路的总电阻小于各分电阻，灯泡L2的灯丝被烧断后该部分电阻相当于变大；
∴灯泡L1和滑动变阻器串联于电路中，电路总电阻变大．
又∵电源电压不变；
∴根据欧姆定律I=可得：通过干路的电流变小，即A的示数变小，故A错误．
根据串联分压，当L2烧断后，该部分电阻变大，分得的电压变大；则滑动变阻器分得的电压将会变小，故B错误．
由于灯L1的电阻不变，而其两端分得的电压变大，因此通过灯L1的电流增大，电流表A1的示数变大，故D正确；
由P=I2R知：当电阻不变时，通过灯L1的电流变大，其实际功率会变大，即灯L1变亮，故C错误．
故选D．
