Question

利用如如图所示的装置，把体积为1000cm³、密度为3×10³kg/m³的薄石块从水面下2m处拉出水面后，再提升了5m，共用时间10s．动滑轮重为20N（不计绳子与滑轮间的摩擦，设石块的两个上升过程都是匀速）求：
（1）在整个过程中拉力F的功率（注：在计算时可认为薄石块在离开水面前浮力的大小保持不变）．
（2）石块离开水面后提升5m过程中，这个装置的机械效率是多少？（g=10N/kg）

Answer

（1）在离开水面前，排开水的体积等于石块的体积，利用阿基米德原理求石块受到的浮力；
知道石块的体积和密度，利用密度公式和重力公式求石块的重力；
因为石块受到的重力等于动滑轮的拉力加上石块受到的浮力，所以可以求出动滑轮下端所受的拉力；
不计绳子与滑轮间的摩擦，根据F=（G+G轮）求出离开水面前和离开水面后绳子自由端的拉力；又知道前后移动的距离，利用W=Fs求绳子自由端拉力F所做的总功，又知道做功时间，利用P=求在整个过程中拉力F的功率；
（2）石块离开水面后，知道石块重和上升的高度，求出有用功；求出了此时的拉力和拉力移动的距离，求出总功，再利用效率公式求动滑轮的机械效率．
【解析】
（1）在离开水面前，石块受的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10-6m3=10N，
薄石块的重力：
G石=m石g=ρ石v石g=3×103kg/m3×1000×10-6m3×10N/kg=30N，
设动滑轮下端所受的拉力F1，
F1=G石-F浮=30N-10N=20N，
设离开水面前绳子自由端的拉力为F2，
F2=（F1+G轮）=（20N+20N）=20N，
离开水面后，绳子自由端的拉力：
F3=（G石+G轮）=（30N+20N）=25N，
绳子自由端拉力F所做的总功：
W总=F2×s1+F3×s2=20N×4m+25N×10m=330J；
故功率为：P===33W，
（2）石块离开水面后：h2=5m，s2=2h2=2×5m=10m，
W有用=G石h2=30N×5m=150J，
W总=F3s2=25N×10m=250J，
动滑轮的机械效率：
η=×100%=×100%=60%．
答：（1）在整个过程中拉力F的功率为33W；
（2）石块离开水面后提升5m过程中，这个装置的机械效率是60%．