Question

如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯L的电功率为P_L．电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，灯L的电功率为P_L'，电流表的示数为I₂．已知P_L：P_L'=9：25．
（l）求电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）当开关S₁，S₂又都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的电功率为10W，这时灯L正常发光．通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1．求灯L的额定功率．

Answer

（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡L与滑动变阻器R2串联；当开关S1断开、S2闭合时，灯泡L与电阻R1串联，已知PL：PL'=9：25．根据公式可求出电流比值．
（2）当开关S1，S2又都断开时，灯泡L与电阻R1、R2串联，V1测L与R1两端的总电压，V2测R1与R2两端的总电压，根据电压之比写出等式，当S1、S2都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电路消耗的功率最大；当S1、S2都断开，电路中三电阻串联时，电路消耗的功率最小，根据功率之比列出等式，各式联立可得结果．
【解析】
（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡L与滑动变阻器R2串联；
当开关S1断开、S2闭合时，灯泡L与电阻R1串联，
所以有：PL：PL'=I12RL：I22RL=I12：I22=9：25
∴I1：I2=3：5．
答：电流表的示数I1与I2的比值是3：5．
（2）当开关S1，S2又都断开时，灯泡L与电阻R1、R2串联，V1测L与R1两端的总电压，V2测R1与R2两端的总电压，
∴，
∴2RL=R1+3RC①，
∵电源电压一定，在（1）的两个电路中，I1（RL+RB）=I2（RL+R1），
∵I1：I2=3：5
∴2RL=3RB-5R1②．
因为电源电压不变，根据P=，
所以当S1、S2都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电路消耗的功率最大；
当S1、S2都断开，电路中三电阻串联时，电路消耗的功率最小．
∵电源电压一定，
∴
得：2RL=RB+R1③，
联立①②③得RL=2RC，
当L正常发光时，因为L与RC串联，
∴，
∴灯泡的额定功率PL=2PC=2×10W=20W，
答：灯L的额定功率为20W．