Question

在野外施工中，需要是质量m=4.20kg的铝合金物体升温，除了保温瓶中尚存有温度t=90.0℃，的1.200kg的热水外，无其他热源，试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t=10.0℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．
已知铝合金的比热容C=0.880×10³J，水的比热容C=4.20×10³J，不计向周围环境散失的热量．

Answer

操作方案：直接将铝合金放入保温瓶的热水中，利用热平衡方程得出的末温不能达到要求，可以将热水分若干次加热铝合金，直到最后一次将剩余的热水倒出来与构件接触，达到热平衡，最终可使构件的温度达到所要求的值．
验证计算：如将1.2kg热水分5次倒出，每次倒出m=0.24kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中：
构件吸热Q1=cm（t-t1），水放热Q1′=cm（t1-t），因为Q1=Q1′，得出提升后的温度t1，同理求出t2、t3、t4、t5进行判断．
【解析】
操作方案：将保温瓶中t=90℃的热水分若干次倒出来．
第一次先倒出一部分，与温度为t=10℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度升高到t1；
将这部分温度为t1的水倒掉，再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为t1的构件接触，并达到热平衡，此时构件的温度升高到t2；
再将这些温度为t2的热水倒掉，然后再从保温瓶倒出一部分热水来使温度为t2的构件升温，…．
直到最后一次将剩余的热水倒出来与构件接触，达到热平衡，最终就可使构件的温度达到所要求的值；
验证：如将1.2kg热水分5次倒出，每次倒出m=0.24kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中：
Q1=cm（t-t1），Q1′=cm（t1-t）
∵Q1=Q1′
∴cm（t-t1）=cm（t1-t）
即：4.2×103J×0.24kg×（90℃-t1）=0.88×103J×4.2kg×（t1-10℃）
解得：t1≈27.1℃，
同理：t2≈40.6℃，…，t5≈66.0℃．