Question

如图所示电路，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R₃的电功率为P₃，电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，R₃的电功率为P₃′，电流表的示数为I₂．已知P₃：P₃′=9：25，
（1）求电流表的示数I₁与I₂的比值．
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在中间某位置C时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的电功率为10W，这时R₃的电功率为P．通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片，会形成不同的电路，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1．求R₃的电功率P．

Answer

（1）本题有三个过程，每一个过程画一个等效电路：
当开关S1闭合、S2断开，变阻器的滑片移到A端时，如图甲所示；
当开关S1断开、S2闭合时，如图乙所示；
当开关S1、S2都断开，变阻器的滑片在C点时，如图丙所示．
电路消耗功率最大应为开关S1、S2都闭合，只有R3接入，如图丁所示．
消耗功率最小应为R3、R1、滑动变阻器RA全部串联接入电路，如图戊所示．

（2）用同一导体接入不同电路，根据功率之比，求出电流之比．
由丙过程中的电压表示数之比，列出电阻R3、R1、RC的电阻关系式；
对应甲乙过程源电压相同，列出等式，由电流之比，导出电阻R3、R1、RA的电阻关系式；
电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，利用功率之比列出等式，找到电阻R3、R1、RA的电阻关系式；
C是滑动变阻器的中点，RC=RA，由三个方程解出的R3与RC关系，
根据串联电路的功率之比等于电阻之比，求出R3的功率．
【解析】

（1）当开关S1闭合、S2断开，变阻器的滑片移到A端时，等效电路如图甲所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路如图乙所示．

∵==，
∴=．
（2）当开关S1、S2都断开，变阻器的滑片在C点时，等效电路如图丙所示．
∵=，
∴=，
∴3R1+3RC=2R3+2R1，
2R3=R1+3RC①，
电源两端电压一定，在甲、乙电路中，根据U=IR，
I1（R3+RA）=I2（R3+R1），
3RA=2R3+5R1②，
电路消耗功率最大应为开关S1、S2都闭合，只有R3接入，如图丁所示，
消耗功率最小应为R3、R1、滑动变阻器RA全部串联接入电路，如图戊所示，
∵电路总电压U一定，
∴===，
2R3=R1+RA③，
根据①②③式，可得：R3=2RC，
在丙电路中，电流一定，==，
P=2PC=2×10W=20W．
答：R3的电功率P为20W．