Question

一块长方体花岗岩纪念碑高、宽、厚分别为10m，3m，2m，密度为2.5×10³kg/m³，地面所能承受的最大压强为1.2×10⁵Pa，为使地面能承受纪念碑，现把纪念碑立在高1m，密度为2×10³kg/m³的长方体基石上（g取10N/kg）
（1）纪念碑的质量是多少？
（2）若纪念碑直接矗立在地面上，它对地面的压强多大？
（3）基石的底面积至少要多大？

Answer

（1）已知纪念碑的长、宽、厚，可求纪念碑的体积；根据密度公式可求纪念碑的质量．
（2）纪念碑对地面的压力等于自身的重力，与地面的接触面积为长乘以宽；根据压强公式可求纪念碑直接矗立在地面上时对地面的压强．
（3）已知地面能承受的最大压强，对地面的压力等于纪念碑和底座的重力之和，根据公式P=可求基石的底面积．
【解析】
（1）纪念碑的体积V=10m×3m×2m=60m3．纪念碑的质量m=ρV=2.5×103kg/m3×60m3=1.5×105kg．
答：纪念碑的质量1.5×105kg．
（2）纪念碑直接矗立在地面上接触面积S=2m×3m=6m2；
纪念碑对地面的压强P=====2.5×105Pa．
答：纪念碑对地面的压强2.5×105Pa．
（3）基座和纪念碑对地面的压力为F1=G+G座=G+ρ座V座g=G+ρ座S座hg；
地面所能承受的最大压强P大==；
代入数据整理可得：S座===15m2．
答：基石的底面积至少要15m2．