Question

如图所示，一个底面积为S的圆柱形容器直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度为h．当往圆柱形容器内注入适量的水后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h₁．将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h₂．
已知水的密度为ρ_水，则（1）圆柱形容器的质量m=______；（2）容器内液体的密度ρ=______．

Answer

当圆柱形容器漂浮于水中，知道进入深度，求出浸入水中的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求容器受到水的浮力，再利用漂浮条件求容器重，最后利用重力公式求容器的质量；
当往圆柱形容器内注入适量的水后，仍直立漂浮于水中，知道它浸入水中部分的长度变为h1，求出此时受到水的浮力；将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，仍能直立漂浮于水中，知道它浸入水中部分的长度变为h2，求出此时受到水的浮力；联立方程组求解．
【解析】
（1）圆柱形容器排开水的体积：v排=v浸=sh，
圆柱形容器受到水的浮力：F浮=ρ水v排g=ρ水shg，
∵圆柱形容器漂浮，
∴圆柱形容器重：G=F浮=ρ水shg，
∴圆柱形容器的质量：m===ρ水sh；
（2）当往圆柱形容器内注入适量的水后，浸入水中部分的长度变为h1，
受到水的浮力：F1=ρ水sh1g
∵此时仍漂浮，
∴F1=G+G水=ρ水shg+ρ水vg，
∴ρ水shg+ρ水vg=ρ水sh1g；-----------①
当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后，浸入水中部分的长度变为h2，
受到水的浮力：F2=ρ水sh2g
∵此时仍漂浮，
∴F2=G+G水=ρ水shg+ρ液vg，
∴ρ水shg+ρ液vg=ρ水sh2g；-----------②
①②联立方程组解得：
ρ液=ρ水．
故答案为：（1）ρ水sh；（2）ρ水．