Question

如图，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡．把它们同时浸没在水中，杠杆仍然平衡，则下列说法可能正确的是（ ）

A．两球都是实心的
B．大球实心，小球空心
C．大球空心，小球实心
D．两球都空心，且空心部分体积相同

Answer

判断两球是空心还是实心，其实就是判断两球的密度关系．那么要判断两球密度关系，我们需要根据题中条件，利用杠杆平衡条件和阿基米德原理列出两个等量关系式，然后再结合密度计算公式、重力计算公式进行推导．
【解析】
设大球的力臂为L大，小球的力臂为L小，大球的密度为ρ大，小球的密度为ρ小．
则两球在放入水中之前，根据杠杆的平衡条件可知：
G大L大=G小L小，
所以ρ大gV大L大=ρ小gV小L小，
则=；
当两球都浸没在水中时，根据杠杆的平衡条件可知：
（G大-F浮）L大=（G小-F浮）L小，
由阿基米德原理原理可得：
（ρ大gV大-ρ水gV大）L大=（ρ小gV小-ρ水gV小）L小，
则=；
综合前面两式得出：=
由此可得：=，
所以（ρ大-ρ水）ρ小=（ρ小-ρ水）ρ大，
则ρ大ρ小-ρ水ρ小=ρ小ρ大-ρ水ρ大，那么ρ水ρ小=ρ水ρ大，所以ρ小=ρ大
A、当两球都是实心时，两球的密度才是相等的．
B、若大球实心，小球空心，则ρ大＞ρ小．
C、若大球空心，小球实心，则ρ大＜ρ小．
D、若两球实心，则ρ大=ρ小，即=．现在两球都是空心，且空心部分体积相同，则两球减小的质量都相同，设减小的质量都是m，而体积还是和原来相同，所以现在两个球的密度分别是ρ大′==-，ρ小′==-，由于=，所以-＞-，即ρ大′＞ρ小′．
故选 A．