Question

如图所示电路，R₂=3Ω，R₃=6Ω．当S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为2A；当S₁、S₂都断开时，电流表的示数为0.5A．
（1）求电源电压；
（2）请用两种方法求出电阻R₁的阻值．（设电源电压恒定不变）

Answer

（1）当S1、S2都闭合时，电阻R1短路，电阻R2和R3并联．由于R2和R3的阻值已知，我们可以根据并联电阻的规律：总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，求出总电阻．题中已经告诉我们总电流是2A，这样就可以求出电源电压．
（2）当S1、S2都断开时，电阻R1与R3串联．一种解法是用电源电压除以电流求出总电阻，然后用总电阻减去R3的电阻值；另一种解法是先求出R3两端电压，然后用电源电压减去R3两端的电压得出R1两端的电压，最后用R1的电压除以电流得出R1的阻值．
【解析】
（1）当S1、S2都闭合时，R1被短路，R2和R3并联：
则=+⇒=，所以R23=，
电源电压：．
（2）当S1、S2都断开时，R1和R3串联：
解法一：串联的总电阻：R13===8Ω，
        则R1=R13-R3=8Ω-6Ω=2Ω．
解法二：R3两端的电压：U3=I′R3=0.5A×6Ω=3V，
        R1两端的电压：U1=U-U3=4V-3V=1V，
        R1的阻值：R1===2Ω．
答：（1）电源电压是4V．（2）R1的阻值是2Ω．