Question

某人质量为61.8kg，密度为1.0×10³kg/m³．他在重为103N的充气筏上打捞一体积为0.02m³的密闭金属箱（人在筏上）．打捞时此人匀速拉箱（箱在水中）的力为41.2N，海水的密度为1.03×10³kg/m³，（取g=10N/kg）试求：
（1）金属箱的重力是多少牛？
（2）若此人把金属箱放到气筏上，手扶着气筏，人静止不动时身体体积的露出水面（人在水中），那么气筏在海水中的体积是多少立方米？

Answer

（1）知道金属箱的体积，利用阿基米德原理可求金属箱在海水中受到海水的浮力，知道匀速拉动箱子的拉力，根据金属箱受到的拉力加上浮力等于金属箱重求解；
（2）知道人的质量和密度求人的体积，利用阿基米德原理求此时人受到的浮力；此时人受到的浮力加上气筏受到的浮力等于金属箱、气筏和人的总重，据此求气筏和金属箱受到的浮力，再利用阿基米德原理求气筏在海水中的体积．
【解析】
（1）金属箱在海水中受到海水的浮力：
F浮=ρ海水v排g=ρ海水v箱g=1.03×103kg/m3×0.02m3×10N/kg=206N，
金属箱重：
G箱=F浮+F拉=206N+41.2N=247.2N；
（2）人的重：
G人=mg=61.8kg×10N/kg=618N，
人的体积：
v人===6.18×10-2m3，
此时人受到水的浮力：
F人=ρ海水v排g=ρ水v人g=1.03×103kg/m3××6.18×10-2m3×10N/kg=530.45N，
∵人和气筏漂浮，
∴F人+F筏=G人+G筏+G箱，
∴气筏和金属箱受到的浮力：
F筏=G人+G筏+G箱-F人=618N+103N+247.2N-530.45N=437.75N
∵F筏=ρ海水v排g，
∴气筏排开水的体积（气筏在海水中的体积）：
v排===4.25×10-2m3．
答：（1）金属箱的重力是247.2N；
（2）气筏在海水中的体积是4.25×10-2m3．