Question

高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题．设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力F_f与流速V成正比，即F_f=kv（为简便起见，设k与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时，两端所需压强差为P，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？

Answer

首先根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，可以列出在正常情况和血管变细两种情况下的等式；
然后根据两种情况下，血管在相同时间内流过的血液量不变，列出等式；
最后根据血管横截面积前后变化的定量关系，结合前面列出的等式，联立成方程组，就可求出答案．
【解析】
因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等，
则在正常情况下有：pS=Ff=kv…①
血管变细后有：p′S′=F′fv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：Svt=S′v′t，即Sv=S′v′
又因为S′=（1-10%）S=0.9S…③
所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④
①②③④联立，解得：p′=≈1.23p．
答：为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为1.23p．