Question

近几年，我国北方地区频繁发生沙尘暴天气，沙尘暴使空气中的悬浮微粒的最高浓度（a达到5.8×10^-6kg/m³．若悬浮微粒的密度为ρ=2.7×10³kg/m³，悬浮微粒的直径小于10^-7m的称为“可吸入颗粒物”，将对人体的危害最大．北京地区出现上述沙尘暴时，设悬浮微粒中总质量的为可吸入颗粒物，并认为所有可吸入颗粒的平均直径为5.0×10^-8m．
（1）求1cm³的空气中所含可吸入颗粒物的数量N是多少？（计算时“可吸入颗粒物”视为球形，球的体积V=πr³．结果用科学记数法表示，且保留一位小数）
（2）若这些沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中（不动），v竖直向上的风速，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v直向下运动时所受的阻力，此时阻力可以用公式f=kρAv表示（k系数，ρ为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积），若k=0.45，沙尘颗粒的平均半径为r=2.5×10^-4m，地表处空气密度ρ=1.25kg/m³，试估算此时地表竖直向上的风速最少为多少？（g=10N/kg）

Answer

（1）知道空气中的悬浮微粒的最高浓度，求出1cm3的质量，其中的是可吸入颗粒的质量m．
求出一个可吸入颗粒的质量m'．
求出是可吸入颗粒的个数．
（2）根据二力平衡条件，重力和阻力相等，列出等式，解方程求出速度．
【解析】
（1）1cm3的空气中颗粒物的数量为：
N=====6.6×105个．
（2）地面附近，沙尘颗粒扬起要悬浮在空气中，此时沙尘颗粒受到的重力与风对它向上的作用力平衡，则：kρAv2=mg，
kρπr2v2=ρπr3g，
v=代入数据得：
v=4m/s．
答：（1）1cm3的空气中所含可吸入颗粒物的数量N是6.6×105个．
（2）地表竖直向上的风速最少为4m/s．