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如图所示,一人从A处出发到河岸边提水送到B处,请画出他行走的最短路程,并简述理由...

如图所示,一人从A处出发到河岸边提水送到B处,请画出他行走的最短路程,并简述理由.

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本题为数学上的最短路线问题,由平面镜的成像特点知,像与物关于镜面对称,且像是由光的反射光线的延长线形成的,作出A点关于河崖的对称点A′,连接A′B,交河崖于点O,即为到河边取水的地方,再完成路线图. 【解析】 如图1所示,做A关于河岸的对称点A′,连接A′B与河岸相交于点O,则行走的最短路程为由A到O再到B. 若在河岸上任意取一点O′,连接AO′、O′B,如图2所示. 因为A、A′关于河岸对称,所以河岸是AA′的垂直平分线,所以O′A′=O′A,OA′=OA. 则OA+OB=OA′+OB=A′B O′A+O′B=O′A′+O′B>A′B(三角形的两边之和大于第三边) 所以O′A+O′B>OA+OB 因此,图1所示的走法路程最短.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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