Question

如图所示电路，电源电压保持不变．灯L上标有“6V 3W”字样，它的电阻不随温度变化．闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置M时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器的功率为P₂，灯L与电阻R₁的电功率之比为1：2；当滑动变阻器的滑片P滑到另一位置N时，电压表的示数为U₁′，滑动变阻器的功率为P₂′，且U₁=2U₁′、．求：滑动变阻器滑片P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围．

Answer

（1）首先判断出电路的连接方式，以及电压表测量的哪一部分电路两端的电压；
（2）根据电路特点，分别用公式表示出电压表示数U、滑动变阻器的功率；
（3）根据前后的变化，求出滑动变阻器的阻值变化范围．
【解析】
（1）由图可见，灯泡L、定值电阻R1和滑动变阻器R2组成串联电路，电压表测量定值电阻R1两端的电压；
（2）灯L上标有“6V 3W”字样，它的电阻不随温度变化，则灯泡L电阻RL===12Ω；
当P滑到M时，灯L和R1串联，通过的电流相等，滑动变阻器R2接入电路阻值为RM，
∴灯L与电阻R1的电功率之比===
∴R1的阻值R1=2RL=2×12Ω=24Ω
电路中的电流I1=，
∴电压表的示数为U1=I1R1
滑动变阻器的功率为P2=I12RM
（3）当P滑到N时，仍然是串联电路，滑动变阻器R2接入电路阻值为RN，
电路中的电流I2=，
∴电压表的示数为U1′=I2R1
滑动变阻器的功率为P2′=I22RN
（4）①∵U1=2U1′
∴I1R1=2I2R1
即：=2×
代入数据得：36+2RM=RN
②∵
∴I12RM=I22RN
即：×RM=××RN
代入相关数据，结合①中结论得RM=6Ω，RN=48Ω．
答：P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围是6Ω～48Ω．
P滑到M时，有：U=I1（R灯+R1+RM）①
P滑到N时，有：U=I2（R灯+R1+RN）②
①÷②得：RN-2RM=36ΩRM=6ΩRN=48Ω
答：P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围是6Ω-48Ω．