Question

在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，求这个实心球的密度是多少？（小容器的质量忽略不计）

Answer

本题中没有告诉实心球的质量和体积，所以不能直接根据密度公式ρ=算实心球的密度，但要算密度还是得围绕ρ=去分析，所以要算密度，我们就需要想办法知道它的质量和体积．
根据题意，质量可根据浮力知识去求解．因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以实心球的重力等于实心球受到的浮力，根据阿基米德原理可知，实心球受到的浮力等于它排开的液体所受的重力，所以G物=F浮=G排，则G物=G排，两边都除以g，可得m物=m排．排开水的质量等于水的密度、大容器的底面积、大容器中的水面上升的高度的乘积．
根据题意，由于实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，则可知V排减小，浮力减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，故实心球的体积等于它排开水的体积，它排开水的体积等于大容器的底面积与（7cm-2cm）的乘积．
【解析】
设大容器的底面积为S，
因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以G球=F浮，
由阿基米德原理可知，F浮=G排，
则G球=G排，因此m球=m排，
根据题意可得：m排=ρ水（S×0.07m），所以m球=ρ水（S×0.07m），
因为实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，则可知V排减小，浮力减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，
则当实心球放入大容器中后，实心球的体积等于实心球排开水的体积，即V球=V排′=S×（0.07m-0.02m），
所以实心球的密度：ρ球===ρ水×=1.0×103kg/m3×1.4=1.4×103kg/m3．
答：这个实心球的密度是1.4×103kg/m3．