Question

如图所示，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，当滑动变阻器的滑片P从最左端向右滑动时，下列说法中可能正确的是（ ）

A．R₁消耗的电功率不变，R₂消耗的电功率变大
B．R₁消耗的电功率变小，R₂消耗的电功率变大
C．R₁消耗的电功率变小，R₂消耗的电功率变小
D．R₁消耗的电功率变小，R₂消耗的电功率先变大后变小

Answer

先列出滑动变阻器功率的计算式，再推导，求出它的最大值，并解出最大值时R2与R1的关系．本题应用到二次函数求最值．
【解析】

P2=I22R2（R2的电功率等于流过R2的电流的平方乘以R2的阻值）
=I2R2 （串联电路电流处处相等，用总电流I代替I2）
=（总电流用总电压除以总电阻来代替）
=（将平方分配到分子和分母上）
=（将分母的完全平方和改成完全平方差，再加上4R1R2）
=（将分子分母同时除以R2）
总电压U和电阻R1是定值，

当最小时，P2最大
而最小时R1=R2
即R1=R2时，R2电功率最大．
因此，当滑动变阻器的滑片从最左端滑向最右端时：
电路总电阻逐渐变大，干路电流逐渐变小，由P=I2R可判断出R1消耗的功率变小；
而R2消耗的功率要分情况讨论：
①R2最大值不大于R1时，R2由0逐渐变大，R2消耗的电功率变大；
②R2最大值大于R1时，R2由0逐渐变大，R2消耗的电功率先变大后变小；
故选D．