Question

用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个．若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后，盒有体积露出水面，此时细绳的拉力为20N，如图乙所示．g=10N/kg，试求：
（1）图甲中球对盒的压力为多少？
（2）这种铝合金的密度ρ_金是多少？
（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积多大？
（4）盒内最多能装多少牛顿的水？

Answer

对选定的研究对象进行受力分析，为了解题的方便我们先设定物理量，金属盒的体积为：v盒，金属球的体积为：v球，二者的质量为：m（二者质量相等），首先选图甲中盒与球整体 作为研究对象，两者之间相互作用力为内力，对于整体只受浮力和重力，甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F浮=ρ水gv排，即两次排开水的体积相同，可得：，；
而F浮=ρ水gv排=ρ水gv盒=G=2mg=2ρ铝gv球，所以有：ρ铝=3ρ水=3×103kg/m3①，再次对甲乙两图，盒和球进行受力分析：甲图中金属盒悬浮时有：2mg=ρ水gv排（v盒=v排）；乙图中金属球悬在金属盒下面时：金属球进行受力分析有 mg+20N=；对金属盒进行受力分析有：mg=20N+ρ水gv球，解之：v盒=6×10-3m3，m=3kg，v球=10-3m3；这些量知道了再求球对盒的压力F压=G球=mg=3kg×10N/kg=30N，以及当绳子剪断后，金属盒露出液面的体积：v露=v盒-v排1=3×10-3m3，又，所以，盒内装水重为：G水=ρ水gv水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m3=50N．
如此将问题逐一解决．
【解析】
设金属盒的体积为：v盒，金属球的体积为：v球，二者的质量为：m（二者质量相等），
甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F浮=ρ水gv排，即两次排开水的体积相同，可得：
，；
而F浮=ρ水gv排=ρ水gv盒=G=2mg=2ρ铝gv球，所以有：ρ铝=3ρ水=3×103kg/m3
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ水gv排（v盒=v排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有 mg+20N=
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ水gv球
解之：v盒=6×10-3m3，m=3kg，v球=10-3m3；
金属球的密度ρ金==3×103kg/m3；
球对盒的压力F压=G球=mg=3kg×10N/kg=30N
当绳子剪断后，金属盒受力为：mg=ρ水gv排1
所以，
所以，露出液面的体积：v露=v盒-v排1=3×10-3m3
又
所以，盒内装水重为：G水=ρ水gv水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m3=50N
答：（1）图甲中球对盒的压力30N；
（2）这种铝合金的密度ρ金是3×103kg/m3；
（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积3×10-3m3；
（4）盒内最多能装50牛顿的水．