Question

一个底面积为S的烧杯装有一定质量的水，将一木块放入水中静止时如图甲所示，烧杯中水深为h₁；将一小正方体石块放在木块上，如图乙所示，烧杯中水深为h₂；若将石块放入水中，如图7丙所示，烧杯中水深为h₃．则关于石块的质量m、体积V_石、石块的密度ρ_石、石块放入烧杯后对杯底的压力F，下列判断正确的是（ ）

A．m=（h₃-h₂）Sρ_水
B．ρ_石=ρ_水
C．F=（h₂-h₃）ρ_水gS
D．V_石=（h₃-h₂）•S

Answer

由甲乙图先求出石块放在木块上时比放木块多排开液体的体积，根据浮力公式求出石块放在木块上时受到的浮力；因两次木块漂浮，求出此时石块受到的浮力即为石块的重力；根据G=mg求出石块的质量．
由甲丙两图求出小石块的体积，及石块放入水中受到的浮力；根据ρ=求出石块的密度；根据小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，求出石块放入烧杯后对杯底的压力F即可选出答案．
【解析】
由甲乙图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：
V=（h2-h1）S
此时石块受到的浮力：
F石=ρ水gV=ρ水g（h2-h1）S
∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮，
∴小石块的重力：
G石=ρ水g（h2-h1）S
小石块的质量：
m===ρ水（h2-h1）S；
由甲丙两图可知：
小石块的体积：
V石=（h3-h1）S
小石块在水中受到的浮力：
F石′=ρ水gV排=ρ水g（h3-h1）S
小石块的密度：
ρ石===ρ水
小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力：
F=G石-F石′=ρ水g（h2-h1）S-ρ水g（h3-h1）S=ρ水g（h2-h3）S
故选BC．