Question

如图所示电路，电源两端电压不变，定值电阻R阻值为4Ω，电流表、电压表使用量程分别是0～0.6A和0～3V．开关S闭合，当滑动变阻器电阻有1/4接入电路时，其消耗功率为P₁，电压表示数为2V；当滑片P移到滑动变阻器中点时，其消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：8．则电路安全工作时，定值电阻R的最大功率与滑动变阻器的最大功率之比是    ．

Answer

已知电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量电阻R两端的电压，电流表测量的是整个电路中的电流，根据公式I=可求当滑动变阻器电阻有1/4接入电路时电流表的示数；已知P1：P2=9：8，根据公式P=I2R和电源电压保持不变列出关系式求出滑动变阻器的最大阻值，再利用欧姆定律进一步求出电源电压；电路允许的最大电流为0.6A，求出此时定值电阻对应的电压看是否符合电压表的量程，再利用公式P=I2R求出定值电阻R的最大功率；对于滑动变阻器的最大功率，需要适当分析一下，若设电源电压为U，定值电阻的阻值为R，滑阻的阻值为R′，那么滑动变阻器的功率可表示为：
P=I2R′=（）2R′==；
由上式可知：当R=R′，即滑动变阻器的阻值和定值电阻的阻值相同时，其消耗的功率最大，由此求解即可．
【解析】

当滑动变阻器有1/4接入电路时，
此时电流表的示数为I1===0.5A；
设R为滑动变阻器最大阻值，当滑片P移到滑动变阻器中点时电路电流为I2，
由公式P=I2R可知：====，
整理可得：I2=A，
因为电源电压不变，所以U=I1（R+R）=I2（R+R），
代入数值得：0.5A×（4Ω+R）=A×（4Ω+R），
解得R=16Ω，
电源电压为：U=I1（R+R）=0.5A×（4Ω+×16Ω）=4V，
电路允许的最大电流为0.6A，定值电阻对应电压为U最大=I最大R=0.6A×4Ω=2.4V，
而2.4V＜3V，因此电压表的量程符合，
所以定值电阻R的最大功率为P0最大=I最大2R=（0.6A）2×4Ω=1.44W；
当滑动变阻器的阻值和定值电阻的阻值相同时，其消耗的功率最大，即：
P′=I最大2R′=（）2R′=（）2×4Ω=1W；
∴电路安全工作时，定值电阻R的最大功率与滑动变阻器的最大功率之比是 1.44：1．