Question

如图所示，正方体合金块C的棱长为l，把它挂在以O为支点的轻质杠杆A点处，一个重为G的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F₁使杠杆在水平位置平衡，此时C对水平地面的压强为p₁，人对水平地面的压强为p₂；若把C浸没于水中且不与容器底接触，人用力F₂仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p₃；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为p（忽略悬绳形变），则轻质杠杆OA：OB=    ．

Answer

本题先由人站在水平地面上时的压强，利用压强公式可求得人与地面的接触面积；然后分别由放在水中上或放在地面上两种情况，通过受力分析得出物体对绳子的拉力，更出杠杆的平衡条件即可得出方程组，联立即可求解．
【解析】
当人单独站在地面上时，人对地面的压强P=，则S人=------（1）；
当将物体放在地面上时，物体受重力、支持力及绳子的拉力而处于平衡；
设物体重力为G′，则绳子的拉力F物=G′-P1l2；
此时绳子对人的拉力F1=G-P2S人；
则由杠杆的平衡条件可知，F物OA=F1OB，即（G′-P1l2）OA=（G-P2S人）OB-----（2）；
当将物体浸入水中时，物体受向上的浮力F浮=ρgV=ρgl3---------（3）；
则此时绳子对物体的拉力F物′=G′-F浮；
此时绳子对人的拉力F3=G-P3S人；
则由杠杆的平衡条件可知，（G′-F浮）OA=（G-P3S人）OB--------（4）；
将（1）代入（2），将（1）、（3）代入（4）则可得：
（3）、（4）可得：
（G′-P1l2）OA=（G-P2）OB------（5）；
（G′-ρgl3）OA=（G-P3）OB---------（6）；
用（6）式减去（5）式可得：
（P1l2-ρgl3）OA=（P2-P3）OB；
故=