Question

在图所示的电路中，电源电压为220V；R₁、R₂、R₃为定值电阻，但是它们的具体电阻数值都没有标注，知道它们电阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω．闭合开关S，在断开S₁、S₂与闭合S₁、S₂两种状态下，电流表的示数之比为1：10．电路消耗电功率有四种可能的情况，其中消耗电轴功率的最大值是1100W．求：
（1）R₂的电阻值；
（2）在开关S闭合，S₁、S₂断开的状态下，电压表示数可能各是多少？

Answer

（1）电源的电压不变，由公式P=可知：当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2、R3并联，总电阻最小，电路消耗的总电功率最大，求出此时的总电流、总电阻；
当开关S闭合，S1，S2断开时，R1、R2、R3串联，总电阻最大，电路消耗的总电功率最小，根据两种状态下电流表的示数之比为1：10，求出此时的总电阻，确定三个电阻值分别应是88Ω、176Ω、176Ω．
根据开关的通和断情况，作出四种有可能消耗电功的电路图，分析图可知：电阻R1≠R3，否则只有三种工作状态，所以R2只能是176Ω．
（2）开关S闭合，S1、S2断开时，R1、R2、R3串联，求出此时的电流．由欧姆定律求出R1可能阻值的电压，即为电压表的可能值．
【解析】
（1）当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2、R3并联，此时电路消耗的电功率最大
则  I并==5A，R并==44Ω
当开关S闭合，S1，S2断开时，R1、R2、R3串联
此时的电流I=I并=0.5A
此时的总电阻R串==440Ω
根据以上计算，可以确定三个电阻应选：88Ω、176Ω、176Ω．
电路消耗电功率有四种状态．由P=可知：
在电源电压一定时，电功P的大小只取决于电阻R的大小，
①当开关S、Sl、S2都闭合时，电路如图甲；
②当开关S闭合，S1、S2断开时，电路如图乙；
③当开关S、S2闭合，S1断开时，电路如图丙；
④当开关S、Sl闭合，S2断开时，电路如图丁．
由图丙、丁看出，若R1=R3，电路只有三种工作状态，
因此R1≠R3不能同时是176Ω，所以R2只能是176Ω．
答：R2的电阻值为176Ω．
（2）电阻连接的顺序只有两种情况：
R1=88Ω，R2=176Ω，R3=176Ω或R1=176Ω，R2=176Ω，R3=88Ω
当开关s闭合，S1、S2断开时，R1、R2、R3串联，
电压表测量的是R1的电压：
当R1=88Ω时：U1=44V
当R1=176Ω时：U1′=88V
因此，电压表示数的可能值是：44V和88V．
答：在开关S闭合，S1、S2断开的状态下，电压表示数可能是44V和88V．