Question

小明乘汽车去60千米外的杭州．一路上，车上速度计指针从未超过图（a）所示的位置．问：
（1）到达杭州至少需多少时间？
（2）如果汽车按速度计上的示数匀速直线行驶时，汽车功率是72千瓦，则汽车受到阻力多大？
（3）为监控车辆是否超过规定的最高车速，交通部常用测速仪来检测．测速原理如图（b）所示，测速仪前后两次发出并接收超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度．如果某次检测车速时，第一次从发出至接收到超声波信号用了0.4秒，第二次从发出至接收到超声波信号用了0.3秒，两次信号发出时间间隔是1秒，则被测汽车速度是______米/秒．（假设超声波的速度为340米/秒，且保持不变）

Answer

（1）由题知车速最大值和行驶的路程，利用速度公式求到达杭州至少需要的时间；
（2）知道汽车功率，利用P=Fv求牵引力大小，再根据二力的平衡求汽车受到的阻力；
（3）求汽车的速度必须知道行驶的距离和相应的时间．测速仪第一次发出超声波时，经过了0.2s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.2s的时间；在第二次发出的信号，在与汽车相遇返回到测速仪时，超声波行驶了0.15s；这两次汽车与测速仪的距离差就是汽车行驶的距离，再找出行驶这段时间所用的时间，利用速度公式即可得解．
【解析】
（1）由题知，汽车最大时速v=80km/h，
∵v=，
∴到达杭州至少需要的时间：
t===0.75h．
（2）∵P===Fv，v=80km/h=m/s，
∴汽车牵引力：
F===3240N，
∵汽车匀速行驶，
∴汽车受到的阻力：f=F=3240N．
（3）测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s1=v声t1=340m/s×0.2s=68m；
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s2=v声t2=340m/s×0.15s=51m；
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了：s′=s1-s2=68m-51m=17m；
这17m共用了：t′=△t-+=1s-+=0.95s；
所以汽车的车速为：v′==≈17.89m/s．
答：（1）到达杭州至少需0.75h的时间；
（2）汽车受到阻力3240N；
（3）汽车车速为17.89m/s．