Question

育才中学科技小组的同学想动手设计一个“浮力秤”，用来称量物体的质量．为此他们想出了许多办法．如：找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大容器中装入水，再将小容器漂浮在水中，如图a所示，根据小容器浸入水中的深度，刻出“浮力秤”的刻度．
（1）甲同学测得小玻璃容器的底面积是250cm²，质量是0.25kg，大玻璃容器的底面积是300cm²，它们的高度分别是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上标出，如图b所示．两容器器壁厚度可忽略不计，请在图b的小玻璃容器上标清楚“浮力秤”的零刻度位置．称量物体质量时，此“浮力秤”最大测量值是______g，欲使“浮力秤”达到最大测量值时，大玻璃容器中水的质量至少是______g．
（2）乙同学说：只要有一只质量已知的砝码，就可以在小玻璃容器上刻出“浮力秤”的刻度．具体做法是：______
（3）丙同学认为，在大玻璃容器的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值．这与在小玻璃容器上标注刻度值相比较，哪种方法更好？为什么？______．

Answer

（1）小容器的“零刻度”就是空小容器漂浮时水面对应的位置，可以根据浮沉条件列出等式，求出小容器浸入水中的深度；“浮力秤”的最大测量值时，大容器中水的质量至少是水深达到21cm时小容器排开水的质量；而“浮力秤”最大测量值是大容器中水的质量减去空小容器的质量．
（2）把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面与小玻璃容器外壁交界处标“0”刻度；把砝码放入小玻璃容器中，在水面与小玻璃容器外壁交界处刻上与砝码质量相对应的刻度值；按比例标出其余对应的刻度值．
（3）在小玻璃容器上的外壁标刻度更好，因为小玻璃容器上的零刻度线是固定不变的，而大玻璃容器上的零刻度线与所装水量的多少有关（或者：因为在分度值相同的情况下，标在小玻璃容器上的刻度线比外玻璃容器上的刻度线要稀疏些，这样便于看清楚和估读）．
【解析】
（1）空小容器在大容器中漂浮时，水面对应的位置就是零刻度位置，有：G小=F浮=ρ水gV排=ρ水gS小h，
所以h====0.01m=1cm，
即零刻度位置应在距小容器底端1cm处，如图所示．
由于大、小玻璃容器的高度分别为21cm、25cm，所以小玻璃容器陷在大玻璃容器的最大深度只能为21cm，
由物体漂浮得大容器中水的重力最大为：G总=G排=F浮=ρ水gV排=ρ水gS小h大=1.0×103kg/m3×10N/kg×250×10-4m2×21×10-2m=52.5N，
所以 m总===5.25kg=5250g，所以最大测量值m最大=m总-m小=5.25kg-0.25kg=5kg=5000g．
大玻璃容器内装满水的质量m′=ρV大=1g/cm3×300cm2×21cm=6300g，
达到最大测量值时，大玻璃容器中的水的质量m″=m′-m总=6300g-5250g=1050g．
（2）①把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面与小玻璃容器外壁交界处标“0”刻度； ②把砝码放入小玻璃容器中，在水面与小玻璃容器外壁交界处刻上与砝码质量相对应的刻度值；③按比例标出其余对应的刻度值．
（3）在小玻璃容器的外壁标注刻度值更好，因为小玻璃容器上的零刻度线是固定不变的，而大玻璃容器上的零刻度线与所装水量的多少有关．
故答案是：（1）如图所示；5000；1050．
（2）①把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面与小玻璃容器外壁交界处标“0”刻度； ②把砝码放入小玻璃容器中，在水面与小玻璃容器外壁交界处刻上与砝码质量相对应的刻度值；③按比例标出其余对应的刻度值．
（3）在小玻璃容器的外壁标注刻度值更好，因为小玻璃容器上的零刻度线是固定不变的，而大玻璃容器上的零刻度线与所装水量的多少有关．