Question

某公司在工艺品市场购买了一件大型工艺花瓶，花瓶质量约为250㎏．为了便于搬运，工作人员先用质量约为50㎏的 包装箱对花瓶进行包装；然后用两根粗钢管在高1.2m的车厢与地面之间搭成一个长度约为4.8m的简易斜面，如图所示．装车时，工作人员用平行于钢管方向1000N的推力把包装好的花瓶匀速推上车，求
（1）搬运花瓶做的有用功；
（2）搬运花瓶的机械效率；
（3）克服摩擦做的额外功．

Answer

（1）将花瓶直接提升1.2m做的功为有用功，知道花瓶的质量，可利用公式W有用=Gh=mgh计算搬运花瓶做的有用功．
（2）沿斜面推上去推力做的功为总功，知道推力的大小和推力移动的距离，可利用公式W总=Fs计算，再利用机械效率的公式η=计算斜面的机械效率．
（3）从题可知，对包装箱做的功和克服摩擦做的功为额外功，可利用公式W额外=Gh计算对包装箱做的额外功，又知道总功的大小，从而可以计算出克服摩擦做的额外功．
【解析】

（1）∵m瓶=250㎏，g=9.8N/kg，h=1.2m，
∴搬运花瓶做的有用功为：W有=G瓶h=m瓶gh=250㎏×9.8N/kg×1.2m=2940J．
（2）∵F=1000N，S=4.8m，
∴搬运花瓶做的总功为：W总=FS=1000N×4.8m=4800J，
故机械效率为：η===61.25%
（3）从题可知，对包装箱做的功和克服摩擦做的功为额外功，而m箱=50㎏，g=9.8N/kg，h=1.2m，
∴对包装箱做的额外功为：W额外箱=G箱h=m箱gh=50㎏×9.8N/kg×1.2m=588J，
而W总=W有用+W额外箱+W额外摩，
∴克服摩擦做的额外功为：W额外摩=W总-W有用-W额外箱=4800J-2940J=-588J=1272J．
答：（1）搬运花瓶做的有用功为2940J．
（2）搬运花瓶的机械效率为61.25%．
（3）克服摩擦做的额外功为1272J．