Question

如图所示，电源电压保持不变．滑动变阻器R的滑片位于右端，当开关S₁闭合、S₂断开时，电流表的示数为I，电阻R₁消耗的电功率P₁=2W；当开关S₁断开、S₂闭合时，电流表的示数为I′，电阻R₂消耗的功率为P₂=2W．若I：I′=2：1．求：
（1）R和R₂的比值；
（2）开关S₁断开、S₂闭合，滑片位R中点时，电路消耗的总功率．

Answer

（1）根据欧姆定律和电功率公式分别求出两种情况下的电流、电阻消耗的功率，再根据已知条件求出R和R2的比值；
（2）开关S1断开、S2闭合，滑片位R中点时，根据欧姆定律求出电路中电流，再求出其和滑动变阻器R的滑片位于右端时电路的电流之比，从而根据电阻R2消耗的功率和此时总功率之比求出电路消耗的总功率．
【解析】
S1闭合、S2断开时，R和R1串联；
电路中的电流为：
I=---------------------------①
R1消耗的电功率为：
P1=I2R1=（）2R1=2W-----------②
当S1断开、S2闭合时，R和R2串联；
电路中的电流为：
I′=-----------------------③
R2消耗的功率为：
P2=I′2R2=（）2R2=2W--------④
由①③两式和I：I′=2：1，得：
R1：R2=1：4--------------------------⑤
由②④⑤式可得：
R：R2=1：2
（2）开关S1断开、S2闭合时，R和R2串联，
电路中的电流为：
I″=，
则I″：I′=：=6：5，
==（）2×=，
所以P″=P2=×2W=3.6W．
答：（1）R和R2的比值为1：2；
（2）开关S1断开、S2闭合，滑片位R中点时电路消耗的总功率为3.6W．