Question

如图所示，体积相等、密度分别为的ρ_A、ρ_B的A、B两个立方体正对叠放在水平桌面上，且ρ_A：ρ_B=1：3．A对B的压强为p_A，B对桌面的压强为p_B．
①如果A的体积为1.0×10^-3米³，密度为3×10³千克/米³，求A的质量、A对B的压强．
②如果逐渐减小A的体积，但始终保持A的形状为立方体且密度不变，在A的体积逐渐减小的过程中，列出p_A与p_B的比值的表达式，并指出比值的变化规律．

Answer

（1）根据m=ρV求出物体A的质量；根据体积，求出物体的边长，因放在水平面上物体的压力和本身的重力相等，求出A对B的压力，最后根据压强公式求出A对B的压强．
（2）固体能大小不变的传递压力，所以B对地面的压力等于A、B物体的重力，根据压强公式表示出pA与pB的比值；利用极端假设法可知，当A的体积和B物体的体积相等时，比值最大；当A的体积为0时，比值最小，从而得出结论．
【解析】
（1）物体A的质量：
m=ρV=3×103kg/m3×1×10-3m3=3kg；
物体A的边长：
h==0.1m
对地面的压力：
FA=GA，
A对B的压强：
pA====ρAghA=3×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=2940Pa；
（2）B对桌面的压强：
pB==ρBghB+ρAg
所以出pA：pB==，
若取x=则上式可以表示为，且0≤x≤1
设0≤x2＜x1≤1，
则y=+x12-（+x22）=（x2-x1）（-x2-x1）＜0
所以y是减函数，是增函数；
即在A的体积逐渐减小的过程中，pA：pB的数值在减小．
答：（1）A的质量为3kg；A对B的压强为2940Pa；
（2）pA与pB的比值的表达式为，在A的体积逐渐减小的过程中，pA：pB的数值在减小．