Question

一密度为ρ_木=0.6×10³㎏/m³的长方形木块，长a=0.4m，宽b=0.2m，高c=0.1m．
（1）当木块漂浮在水面上时，它露出水面部分的体积是多少？
（2）若用挖空的办法，把这个木块做成一只小“船”，使它能装载5.9㎏的沙子而不至于沉没，木块上被挖去的那部分体积至少应该有多大？（水的密度ρ_水=1×10³㎏/m³，g取10N/㎏）

Answer

（1）要掌握阿基米德原理的内容及其计算公式：F浮=G排=ρ液gV排．
同时要利用到漂浮在液面上的物体，所受的浮力等于物体的重力．
（2）要掌握最大排水量的知识，其中此木块的最大排水量是不变的，根据题意当装载5.9kg的沙子时，此木块恰好完全浸没．并且满足F浮=G木+G沙．
【解析】
（1）木块的体积为：V=abc=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m3
木块的重力为：G木=mg=ρ木gV=0.6×103㎏/m3×10N/kg×0.008m3=48N
因为木块漂浮，所以F浮=G木=48N
根据F浮=ρ水gV排得，V排===4.8×10-3m3．
露出水面部分的体积是V露=8×10-3m3-4.8×10-3m3=3.2×10-3m3．
答：露出水面的体积为3.2×10-3m3．
（2）当木块完全浸没时所受的浮力为：F浮′=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
剩下的木块与沙子的重力为：G总=F浮=80N
所以剩下木块的质量为：m剩=-G沙=-5.9kg=2.1kg
剩余木块的体积为：V剩===3.5×10-3m3
所以挖去木块的体积为：V挖=0.008m3-=4.5×10-3m3
答：挖去的那部分体积至少为4.5×10-3m3．