Question

在长沙市地铁二号线建设工地，有一“塔吊”正在准备起吊一底面积为0.8m²、质量为2400kg的圆柱形重物；如图所示，A为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OB=25m．当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg．现在载重小车从距离O点为10m的载重臂上，准备起吊该圆柱形重物（不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦．g=10N/kg）问：
（1）起吊前，该重物对地面的压强为多大？
（2）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下每段钢丝绳的拉力为多大？
（3）如果将重物匀速提升20m，则拉力做功多少？
（4）塔吊将重物从起吊点提升20m后，载重小车最多能向B点方向再平移多少米，才能保证安全工作？

Answer

（1）知道圆柱形重物的质量，利用重力公式求重物重，因放在水平地面上，对地面的压力等于重力，再根据压强公式求对地面的压强；
（2）由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n=4，不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，当重物匀速上升时，利用F=G求载重小车下每段钢丝绳的拉力；
（3）求出了拉力大小，根据s=4h求出拉力移动的距离，再利用W=Fs求拉力做功；
（4）由题知，当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg，GA×OA=m最大g×OB；当提升2400kg重物时，GA×OA=m最大g×OB=m物g×OC′，据此求OC′的大小，从而求出载重小车最多能向B点方向再平移多少m，才能保证安全工作．
【解析】
（1）圆柱形重物的重：
G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×104N，
∵在水平地面上，
∴对地面的压力：F=G=2.4×104N，
对地面的压强：p===3×104Pa；
（2）由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n=4，
∵不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，
∴载重小车下每段钢丝绳的拉力：
F拉=G=×2.4×104N=6000N；
（3）s=4h=4×20m=80m，
拉力做功：W=Fs=6000N×80m=4.8×105J；
（4）由题知，GA×OA=m最大g×OB；
当提升2400kg重物时，GA×OA=m物g×OC′，
∴m最大g×OB=m物g×OC′，
即：1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′，
∴OC′=12.5m，
∴载重小车最多能向B点方向平移的距离：
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊前，该重物对地面的压强为3×104Pa；
（2）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下每段钢丝绳的拉力为6000N；
（3）如果将重物匀速提升20m，则拉力做功4.8×105J；
（4）塔吊将重物从起吊点提升20m后，载重小车最多能向B点方向再平移2.5m，才能保证安全工作．