Question

地质队员在高山深谷探矿，利用一种叫浮力秤的轻便仪器就可以精确测出矿石的密度．右图是浮力秤的示意图，它中部是一密封的空心圆筒，圆筒下端挂着一个小篮，圆筒上端有一根刻有密封的空心圆筒，圆筒下端装有小盘，因为圆筒是空心的，下面挂着的小篮又较重，所以浮力秤放在水中能保持直立漂浮状态．现需测一矿石的密度，地质队员进行如下操作：
（a）先将浮力秤放入水中，在小盘内加砝码，使浮力秤下沉到标志线与水面齐平，记下盘内砝码m₁=125g．
（b）拿掉盘内全部砝码，盘内改待测矿石，这时标志线在水面上方，再在盘内添加砝码，使浮力秤重新下沉到标志线与水面齐平，记下盘内砝码m₂=25g．
（c）拿掉盘内全部砝码，将待测矿石放于小篮内，再往盘内重新放砝码，使浮力秤再次下沉到标志线与水面齐平，记下盘内的砝码m₃=45g．
问：（1）矿石的质量是多少？（2）矿石的密度为多少？

Answer

（1）由题知，浮力秤漂浮在水中，ab两种情况受到的浮力相同，根据漂浮条件可知总重相同，据此求矿石的质量；
（2）根据漂浮条件，知道浮力秤上所放物体增重，也就知道所受浮力增加值，再根据阿基米德原理求排开水的体积的增加值，即矿石的体积，再利用密度公式求矿石的密度．
【解析】
（1）由题知，a和b浮力秤所受浮力一样，
∵浮力秤漂浮，F浮=G=mg，
∴小盘中所放物体质量应一样，
∴矿石质量：m=125g-25g=100g；
（2）c和b相比，浮力秤上所放物体增重：△G=m3g-m2g，
∵浮力秤漂浮，F浮=G=mg，
∴浮力秤受到的浮力相应增加，即增加矿石受的浮力：F浮=m3g-m2g，
∵F浮=ρ水gV，
∴矿石的体积：
V====20cm3，
矿石的密度：
ρ===5g/cm3=5×103kg/m3．
答：（1）矿石的质量是100g；
（2）矿石的密度为5×103kg/m3．