Question

美国建筑师凯文•朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×10⁸W，请回答下列问题：
（1）假如某班级有50位中学生从岸上进入漂浮城市参观，则漂浮城市受到的浮力约增加______．
A．2.5×10² N     B．2.5×10³ N     C．2.5×10⁴ N     D．2.5×10⁵ N
（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×10⁴m²，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s流入空洞的空气质量是1.92×10⁶kg，该地的空气密度是1.2kg/m³．则飓风的风速是______m/s．
（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如下图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如下图乙所示．

①漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为______N．从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为______J．
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少？（写出计算过程）

Answer

（1）漂浮城市漂浮在水面上，此时它所受到的浮力等于它的重力，当有50位中学生从岸上进入漂浮城市，则漂浮城市增加的浮力就是50位中学生的重力．
（2）知道1s流入空洞的空气质量和空气密度，可利用公式V=计算出空洞内空气的体积，知道空洞的面积，可利用公式L=计算空气移动的距离，又知道运动的时间，可利用公式V==计算风速．
（3）①从速度v与时间t图象乙上看出，在0～50s内物体做加速运动，此时的拉力为24×108N，不是二力平衡状态，故此时的拉力与摩擦力无关，当50s到100s时物体做匀速直线运动，从F的大小与时间t的关系图象甲，根据二力平衡求出摩擦力大小．从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，判断此时物体的运动速度，知道拉力F的大小，从而可利用公式W=FS=FVt计算拉力F做的功．
②设时间为t，知道漂浮城市在匀速运动过程中的速度和牵引力F，从而可以利用公式W=FS=FVt计算牵引力做的功，知道接收太阳能的功率，可利用公式Q=Pt计算吸收的太阳能，再利用公式η=计算太阳能转化为机械能的效率．
【解析】

（1）∵漂浮城市漂浮在水面上，
∴漂浮城市增加的浮力就是50位中学生的重力，
而G=500N，
∴漂浮城市增加的浮力为：F浮=50G=50×500N=2.5×104N．
故选C．
（2）∵m=1.92×106kg，ρ=1.2kg/m3，
∴空洞内空气的体积为：V===1.6×106m3，
而空洞的面积为S=2.0×104m2，
∴空气移动的距离为：L===80m，
又∵t=1s，
∴飓风的风速为：V====80m/s．
故答案为：80．
（3）①从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，
即物体所受到的摩擦力大小应该与拉力F大小相等，
从F的大小与时间t的关系图象甲，50s到100s时，拉力F=8×108N，
因为在整个运动过程中，摩擦力是不变的，即漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为8×108N；
由速度与时间图象甲可知，50s到100s时物体做匀速直线运动，V=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牵引力F做的功为：W=FS=FVt=8×108N×0.5m/s×50s=2×1010J．
②η=====50%．
故答案为：①8×108，2×1010．
答：太阳能转化为机械能的效率为50%．：