Question

如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．小球的半径之比为r_甲：r_乙：r_丙=3：2：1，甲与丙的密度之比为ρ_甲：ρ_丙=1：3，则（ ）

A．三球的密度之比为：ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3
B．三球所受浮力之比为：F_甲：F_乙：F_丙=27：8：2
C．三球所受重力之比为：G_甲：G_乙：G_丙=27：16：3
D．若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面上，应该将它们挖成空心的．则这时乙球和丙球的空心体积之比为6：1

Answer

①利用体积公式计算出体积比，然后利用密度公式计算出甲乙丙的质量比即三球所受重力比；
②甲利用漂浮的条件计算出与丙的关系，乙利用悬浮的条件计算出与丙的关系，然后计算出甲乙的空心体积比．
【解析】
（1）甲球漂浮，V甲排==×π×（r甲）3=×π×（3r丙）3=18πr丙3；
乙球悬浮，V乙排=π（r乙）3=π（2r丙）3=πr丙3；
丙球沉入水底，V丙排=πr丙3；
由F浮=ρgV排可知，三球所受浮力之比为：F甲：F乙：F丙=27：16：2，B错误；
（2）因甲球漂和乙球悬浮，由物体的浮沉条件可知，浮力和重力相等，即F浮=G物，
由F浮=ρ液gV排，G物=ρ物V物g可知：
ρ甲：ρ乙=1：2；
又因ρ甲：ρ丙=1：3
所以ρ甲：ρ乙：ρ丙=1：2：3，A正确；
（3）由G=mg=ρ物gV，可知：
G甲：G乙：G丙=ρ甲V甲：ρ乙V：ρ丙V丙=ρ甲×36πr丙3：ρ乙×πr丙3：ρ丙×πr丙3=27：16：3，C正确；
（4）从题意可知，甲的密度为液体的；乙的密度等于液体密度，丙的密度为液体密度的倍；
要浮在液面一半，就是要把密度降低到液体密度的．
若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面以上，则乙要挖掉体积的一半，而丙要挖掉，就和甲的密度一样了．
而：乙的半径是丙的2倍，体积与半径的关系是立方关系，则：
乙要挖掉的体积=V乙×=8×V丙×=4×V丙
丙要挖掉的体积=V丙×，
V乙：V丙=4：=6：1，故D选项正确；
故选ACD．