Question

如图所示，9块体积相同的砖，每块砖的长：宽：高=4：2：1，密度相同的砖作为一组，共分为三组，放在水平地面上，这三组砖的密度之比为ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3．则（ ）

A．三组砖对地面的压力之比为1：4：9
B．三组砖对地面的压强之比为1：8：3
C．如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的、、，则三组砖对地面的压强之比为17：128：45
D．若使三组砖对地面的压强之比为8：20：9，则应该将第一、二组最上面那块砖更换，使它们的密度与第三组的密度之比为4：1：3

Answer

A、根据密度之比和体积相等可计算质量之比，利用重力公式求重力之比，放在水平地面上，可求对地面的压力之比；
B、根据每块砖的长、宽、高计算出三组砖的受力面积，再利用压强公式求压强之比；
C、如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的、、，
求出三组砖的质量，得出质量之比，利用重力公式求重力之比，放在水平地面上，可求对地面的压力之比；再利用压强公式求压强之比；
D、设第一、二组最上面那块砖更换的砖的密度为ρ1′和ρ2′，若ρ1′：ρ2′：ρ3=4：1：3，按C的方法求出对桌面的压强之比，若等于8：20：9，则D正确，否则D错．
【解析】
A、∵m=ρv，ρ1：ρ2：ρ3=1：2：3，9块砖的体积v相同，
∴三组砖的质量之比：
m1：m2：m3=1：2：3，
三组砖的重力之比：
G1：G2：G3=1：2：3，
∵在水平地面上，F=G，
三组砖对地面的压力之比：
F1：F2：F3=1：2：3，故A错；
B、由图可知受力面积：
s1：s2：s3=（4×2）：（2×1）：（4×2）=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=：：=：：=1：8：3，故B正确；
C、如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的、、，
m1=2ρ1v+ρ1v=ρ1v，
m2=2ρ2v+ρ2v=ρ2v，
m3=2ρ3v+ρ3v=ρ3v，
∴m1：m2：m3=ρ1v：ρ2v：ρ3v=×1：×2：×3=17：32：45，
∵在水平地面上，F=G=mg，
三组砖对地面的压力之比：
F1：F2：F3=17：32：45，
s1：s2：s3=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=：：=：：=17：128：45，故C正确；
D、设第一、二组最上面那块砖更换的砖的密度为ρ1′和ρ2′，
则：F1=m1g=2ρ1vg+ρ1′vg，
F2=m2g=2ρ2vg+ρ2′vg，
F3=m3g=2ρ3vg+ρ3vg，
若：ρ1′：ρ2′：ρ3=4：1：3，
则：F1：F2：F3=（2ρ1vg+ρ1′vg）：（2ρ2vg+ρ2′vg）：（2ρ3vg+ρ3vg）
=（2ρ1+ρ1′）：（2ρ2+ρ2′）：（2ρ3+ρ3）=（2×1+4）：（2×2+1）：（2×3+3），
=6：5：9，
s1：s2：s3=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=：：=：：=6：20：9，与8：20：9不符，故D错．
故选BC．