Question

如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度相同，容器壁厚度可忽略．容器甲的底面积为S₁，开口端面积为S₂，容器乙的底面积为S₂，开口端面积为S₁，S₁：S₂=1：2．在两容器中装入深度相同的水，再分别放入体积相同，密度不同的物块A 和B．物块A 放在容器甲中，静止时有的体积露出水面，物块B 放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，物块A 和B 均未与容器底部接触，水也没有溢出．下列说法中正确的是（ ）

A．物块A和B的密度之比为2：9
B．放入物块前，两容器对桌面的压强比为2：9
C．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为2：9
D．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为2：9

Answer

（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式得出容器对桌面压强的表达式，进一步根据容器的质量判断放入物块前两容器对桌面的压强关系；
（2）放入物块后，甲、乙两物体漂浮，根据物体的浮沉条件、阿基米德原理和G=mg=ρVg求出两个物体密度的表达式，再利用已知条件求出排开液体的体积，从而求出物块A和B的密度之比；
（3）根据物体排开液体的体积利用V=Sh求出液体深度的变化量，根据P=ρgh求出液体对容器底部压强的变化量，再利用F=Ps求出容器底部受到水的压力变化量，据此求出容器底部受到水的压力变化量之比．
【解析】
（1）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，且容器的质量不知，
∴根据p=可知，两容器对桌面的压强p=之比不能确定；
（2）∵物体漂浮，
∴G=F浮=ρ水gV排，
又∵G=mg=ρ物Vg，
∴ρ物=ρ水，
∵VA=VB，V排A=（1-）V=V，V排B=（1-）V=V；
∴ρA：ρB=8：9，V排A：V排B=8：9；
（3）放入物块后，液体上升的高度为△h=，
液体对容器底部压强的变化量为△P=ρ水g△h=ρ水g，
容器底部受到水的压力变化量△F=△Ps底=ρ水gs底，
∴甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为：
△F甲：△F乙=s底甲：s底乙=s1：s2=：（）2=×（）2=2：9．
故选D．