Question

如图所示，底面积为S_b的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S_a的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时，水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中，物体A所受水的浮力增加了    ．

Answer

首先设圆柱体A原来浸在水中的深度为h′，放入圆柱体A后两液面的变化为△h，再利用公式V=Sh计算出圆柱体A原来排开水的体积和圆柱体A下降h后排开水的体积，从而可以计算出排开水的体积的变化，最后再利用公式F浮=ρ液V排g计算浮力的变化．
【解析】
圆柱体A原来排开水的体积为V排，见图，
则V排=Sah′，
圆柱体A下降h后排开水的体积为V排′，
则V排′=Sa（h+h′+△h）=Sah′+Sa（h+△h），
∴排开水的体积的变化为：△V排=V排′-V排=Sah′+Sa（h+△h）-Sah′=Sa（h+△h），
两液面的变化为：△h==，
解得：△h=h，
则：△V排=Sb△h=h，
因此圆柱体A所受水的浮力增加为：△F浮=ρ水g△V排=ρ水gh．
故答案为：ρ水gh．